Cálculo de múltiples variables, 4ta Edición – Dennis G. Zill y Warren S. Wright La cuarta edición de Cálculo: trascendentes tempranas forma una revisión substancial de la última edición. Si bien en esta edición hay mucho material nuevo, he intentado conservar íntegro mi objetivo original de recopilar un texto de cálculo que no sea solo una compilación de definiciones y teoremas, habilidades y fórmulas para memorizar, como inconvenientes para solucionar, sino más bien un libro que se comunique con sus lectores más importantes: los estudiantes. DeSeo que estos cambios hagan más relevante y también interesante el texto tanto para el estudiante para el maestro. Secciones y ejercicios La mayoría del material se ha actualizado y, en ciertos casos, reordenado. Muchas secciones y conjuntos de ejercicios se han reescrito por completo; además, se les han agregado muchos inconvenientes nuevos, especialmente aplicaciones, inconvenientes que requieren el empleo de calculadora y computadora, inconvenientes ideales y inconvenientes de proyectos. En su mayor parte, las aplicaciones agregadas pertenecen al campo de la “vida real” en el sentido de que se han investigado pormenorizadamente utilizando fuentes originales. Asimismo se han agregado inconvenientes relacionados con la interpretación de gráficas. Además de esto, se ha hecho énfasis en las funciones trigonométricas tanto en los ejemplos como en los conjuntos de ejercicios a lo largo del texto. En esta edición hay más de siete mil trescientos inconvenientes. Como ayuda en la asignación de inconvenientes, cada conjunto de ejercicios está dividido meridianamente en conjuntos de inconvenientes identificados con títulos como Fundamentos, Aplicaciones,Modelos matemáticos, Proyectos, Inconvenientes con calculadora/SAC, etc.. Creo que la mayor parte de los títulos son independientes, de tal modo que los inconvenientes que aparecen bajo el encabezado Piense en ello tratan aspectos ideales del material cubierto en esa sección y son ideales como labores o bien para discutir en clase. En el texto no se da contestación alguna para estos inconvenientes. Ciertos están identificados como Tradicionales matemáticos y reflejan el hecho de que han existido a lo largo de largo tiempo, aparecen en la mayoría de los textos o bien presentan algún detalle interesante, al tiempo que otros inconvenientes identificados comoUn poco de historia muestran algún aspecto histórico. En este texto las ecuaciones diferenciales aparecen en 2 capítulos: ocho (el que se incluye en el libro Cálculo de una variable) y dieciseis. Las ecuaciones de primera importancia se consideran en el capítulo ocho del libro Cálculo de una variable para beneficio de aquellos estudiantes que hallen sus aplicaciones en cursos de física y también ingeniería. En el capítulo dieciseis se consideran la solución y las aplicaciones de ecuaciones diferenciales de orden superior. Naturalmente, los episodios ocho y dieciseis pueden conjuntarse y cubrirse como una unidad en cualquier punto del curso, en el momento en que se haya concluido el capítulo cuatro del libro Cálculo de una variable. En el apéndice se dan demostraciones de ciertos teoremas más largos. Al final de las secciones pertinentes aparecen esbozos biográficos de ciertos matemáticos que han impactado de forma esencial el desarrollo del cálculo bajo la rúbrica de Posdata: Un tanto de historia. Peculiaridades singulares Cada capítulo comienza con su tabla de contenido y una introducción al material referido en ese capítulo. En la parte final del libro, tras el apéndice, el lector hallará la sección Fórmulas matemáticas, que forma una revisión compacta de conceptos básicos de álgebra, geometría, trigonometría y cálculo: las leyes de los exponentes, fórmulas de factorización, desarrollos binomiales, triángulo de Pascal, fórmulas de geometría, gráficas y funciones, funciones trigonométricas, funciones exponenciales y logarítmicas, y fórmulas de distinción y también integración. La sección llamada Autoevaluación, que fue introducida en la última edición, consta de cincuenta y seis reactivos sobre 4 extensas áreas de precálculo en matemáticas. Esta evaluación procura estimular a los estudiantes a comprobar por sí solos ciertos temas de requisito previo esenciales, como valores absolutos, plano cartesiano, ecuaciones de rectas, círculos, etcétera, que se aplican a lo largo del texto. En la sección de contestaciones se dan las soluciones a todos estos reactivos. Los usuarios de las 3 ediciones anteriores han sido muy receptivos a las Observaciones con las que de forma frecuente acaba una sección. En consecuencia, el número de estas ha aumentado y se les ha llamado Notas desde el sala. Se pretende que estas notas sean análisis informales dirigidos de forma directa al estudiante. Estos análisis cambian desde advertencias sobre fallos algebraicos, de procedimiento y de notaciones comunes, pasando por la interpretación equivocada de teoremas y consejos, hasta preguntas que solicitan al estudiante meditar en el tema y ampliar las ideas recién presentadas. Asimismo, a petición de los usuarios, se ha aumentado el número de notas al lado y anotaciones de orientación en los ejemplos. : Prefacio vAutoevaluación xiiiEnsayo: La historia del cálculo xvii diez Cónicas y coordenadas polares quinientos cuarenta y siete mil ciento uno Secciones cónicas quinientos cuarenta y ocho mil ciento dos Ecuaciones paramétricas quinientos sesenta ciento tres Cálculo y ecuaciones paramétricas quinientos sesenta y ocho mil ciento cuatro Sistema de coordenadas polares quinientos setenta y 3 mil ciento cinco Gráficas de ecuaciones polares quinientos setenta y seis mil ciento seis Cálculo en coordenadas polares quinientos ochenta y cinco mil ciento siete Secciones cónicas en coordenadas polares 592Revisión del capítulo diez quinientos noventa y siete once Vectores y espacio tridimensional seiscientos mil ciento once Vectores en el espacio bidimensional seiscientos 2 mil ciento doce Espacio tridimensional y vectores seiscientos ocho mil ciento trece Producto punto seiscientos catorce mil ciento catorce Producto cruz seiscientos veintidos mil ciento quince Rectas en el espacio tridimensional seiscientos veintinueve mil ciento dieciseis Planos seiscientos treinta y 4 mil ciento diecisiete Tubos y esferas seiscientos cuarenta ciento dieciocho Superficies cuádricas 643Revisión del capítulo once seiscientos cincuenta doce Funciones de valores vectoriales seiscientos cincuenta y cinco mil ciento veintiuno Funciones vectoriales seiscientos cincuenta y seis mil ciento veintidos Cálculo de funciones vectoriales seiscientos sesenta y mil ciento veintitres Movimiento sobre una curva seiscientos sesenta y ocho mil ciento veinticuatro Curvatura y aceleración 673Revisión del capítulo doce seiscientos setenta y nueve trece Derivadas parciales seiscientos ochenta y mil ciento treinta y uno Funciones de múltiples variables seiscientos ochenta y 2 mil ciento treinta y dos Límites y continuidad seiscientos ochenta y ocho mil ciento treinta y tres Derivadas parciales seiscientos noventa y cinco mil ciento treinta y cuatro Linealización y diferenciales setecientos 3 mil ciento treinta y cinco Regla de la cadena setecientos once mil ciento treinta y seis Derivada direccional setecientos dieciocho mil ciento treinta y siete Planos tangentes y rectas normales setecientos veinticuatro mil ciento treinta y ocho Extremos de funciones multivariables setecientos veintiocho mil ciento treinta y nueve Procedimiento de mínimos cuadrados siete millones trescientos cincuenta y mil trescientos diez Multiplicadores de Lagrange 737Revisión del capítulo trece setecientos cuarenta y cuatro catorce Integrales múltiples setecientos cuarenta y nueve mil ciento cuarenta y uno La integral doble setecientos cincuenta ciento cuarenta y dos Integrales iteradas setecientos cincuenta y 3 mil ciento cuarenta y tres Evaluación de integrales dobles setecientos cincuenta y siete mil ciento cuarenta y cuatro Centro de masa y instantes setecientos sesenta y 4 mil ciento cuarenta y cinco Integrales dobles en coordenadas polares setecientos sesenta y ocho mil ciento cuarenta y seis Área de la superficie setecientos setenta y 3 mil ciento cuarenta y siete La integral triple setecientos setenta y seis mil ciento cuarenta y ocho Integrales triples en otros sistemas de coordenadas setecientos ochenta y 3 mil ciento cuarenta y nueve Cambio de variables en integrales múltiples 790Revisión del capítulo catorce setecientos noventa y seis quince Cálculo integral vectorial ochocientos mil ciento cincuenta y uno Integrales de línea ochocientos 2 mil ciento cincuenta y dos Integrales de línea de campos vectoriales ochocientos ocho mil ciento cincuenta y tres Independencia de la trayectoria ochocientos quince mil ciento cincuenta y cuatro Teorema de Green ochocientos veinticuatro mil ciento cincuenta y cinco Superficies paramétricas y áreas ochocientos treinta ciento cincuenta y seis Integrales de superficie ochocientos treinta y nueve mil ciento cincuenta y siete Rotacional y divergencia ochocientos cuarenta y cinco mil ciento cincuenta y ocho Teorema de Stokes ochocientos cincuenta y mil ciento cincuenta y nueve Teorema de la divergencia 856Revisión del capítulo quince ochocientos sesenta y tres dieciseis Ecuaciones diferencialesde orden superior ochocientos sesenta y siete mil ciento sesenta y uno Ecuaciones precisas de primera importancia ochocientos sesenta y ocho mil ciento sesenta y dos Ecuaciones lineales homogéneas ochocientos setenta y 2 mil ciento sesenta y tres Ecuaciones lineales no homogéneas ochocientos setenta y ocho mil ciento sesenta y cuatro Modelos matemáticos ochocientos ochenta y 3 mil ciento sesenta y cinco Soluciones en series de potencias 891Revisión del capítulo dieciseis ochocientos noventa y cinco Apéndice AP1Demostraciones de teoremas elegidos AP1Fórmulas matemáticas FM1Repaso de álgebra FM1Fórmulas de geometría FM2Gráficas y funciones FM4Revisión de trigonometría FM5Funciones exponencial y logarítmica FM7Diferenciación FM8Fórmulas de integración FM9 Contestaciones de la autoevaluación RES1Respuestas de los inconvenientes impares elegidos RES2Índice metódico ÍND1Créditos de fotografías C1