Álgebra lineal – Fernando Barrera Mora Uno de los temas de matemáticas más populares del que se han escrito incontables textos, es el álgebra lineal. Esto no es ninguna casualidad. El álgebra lineal aparece de forma natural en casi todas las disciplinas, tanto de matemáticas como de otras ciencias, inclusive en las ciencias sociales y humanidades, teniendo presencia significativa en las áreas de ingeniería y no afirmemos la física. Desde nuestros primeros estudios, afirmemos a nivel secundaria, el álgebra lineal se estudia, si bien no se use con ese nombre, para la resolución de sistemas de ecuacio­nes lineales. Debido a lo precedente, en el momento en que un nuevo texto relacionado con el álgebra lineal apa­rece en el mercado, uno se pregunta qué puede aportar que no haya sido presentado y estudiado hasta la saciedad en ciertos incontables textos que existen. El libro de Fernando Barrera Mora está dedicado al álgebra lineal para un primer curso de licenciatura en matemáticas, ingeniería y áreas similares. El primer punto que me agradaría hacer apreciar es que el libro privilegia el comenzar con inconvenientes específicos que se nos presentan tanto en nuestra vida rutinaria, como en economía, empresas productivas, etc.. Desde estos inconvenientes específicos se comienza a realizar so­bre los ingredientes presentes, que facilitan la visualización del estudiante sobre estos componentes cuando son planteados de forma general. Además, estos inconvenientes específicos que se estudian sirven para establecer tanto los métodos como la teoría precisa, así sea para resolverlos, estudiarlos o bien situarlos en un contexto más general. Un punto de vista valioso a destacar en este trabajo es el tratamiento que se hace de lo que podríamos llamar la “teoría propia”, esto es, la teoría que trata sobre los valores y los vectores propios. Lo más habitual para abordar la solución y estudio de los valores y vectores pro­pios es el estudio de la matriz característica, esto es, hallar los valores para los cua­les esta matriz es singular, lo que nos lleva de manera inmediata al cálculo del determinante y por lo tanto al polinomio propio. Si bien el análisis de los determinantes es imprescindible en el estudio del álgebra lineal, el presentar una investigación pormenorizado de sus propiedades básicas es un inconveniente así sea trabajoso o bien poco claro, en dependencia del enfoque que elijamos. En este trabajo se elige un camino diferente. Se hace énfasis en propiedades inherentes a la matriz que dan origen al inconveniente en estudio. Más exactamente, se estudia el operador asociado a la matriz, con respecto a otra base elegida adecuada­mente, aparte de el beneficio natural que se tiene al estudiar, de forma intrínseca, al operador. De esta forma, se debe se hace una presentación sin necesidad de hacer referencia a los determinantes. : Introducción Nomenclatura 1. Sistemas de ecuaciones lineales dos. Matrices tres. Espacios vectoriales cuatro. Transformaciones lineales y matrices cinco. Determinantes seis. Eigenteoría: estructura de operadores siete. Espacios con producto interno Bibliografía Índice