Calculo Una Variable George B. Thomas

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Cálculo Una Variable, 11vo Edición – George B. Thomas Al preparar la undécima edición de Cálculo de Thomas, hemos querido sostener el estilo de las versiones precedentes y preservar las fortalezas detectadas en ellas. Nuestra meta ha sido, por consiguiente, identificar las mejores peculiaridades de las ediciones tradicionales de la obra y, al tiempo, atender esmeradamente las sugerencias de nuestros muchos usuarios y revisores. Con estos altos estándares en psique, hemos reconstruido los ejercicios y aclarado ciertos temas de bastante difícil entendimiento. Conforme con el creador, George Thomas, “hemos intentado redactar el libro con tanta claridad y precisión como ha sido posible”. Además de esto, hemos restituido los contenidos a fin de que sean más lógicos y coherentes con los programas de estudio de mayor difusión. Al comprobar esta tarea en retrospectiva, nos percatamos de que los muchos conocimientos adquiridos nos han ayudado a crear un texto de cálculo útil y atrayente para la próxima generación de ingenieros y científicos. En su undécima edición, el texto no solo presenta a los estudiantes los métodos y las aplicaciones del cálculo, sino plantea asimismo una forma de meditar absolutamente matemática. Desde los ejercicios, los ejemplos y el desarrollo de los conceptos que revela la teoría en un lenguaje inteligible, este libro se centra en el pensamiento y la comunicación de ideas matemáticas. El cálculo tiene gran relación con muchos de los paradigmas clave de las matemáticas, y establece los fundamentos reales para la reflexión precisa y lógica en torno de temas físicos y matemáticos. Nuestro propósito se centra en asistir a los estudiantes a lograr la madurez matemática precisa para dominar el material y aplicar sus conocimientos de forma íntegra. El argumento que se deriva de la entendimiento de lo analizado en lasde esta obra hacen que el ahínco que ha implicado su creación merezca la pena. Una vez analizado el contenido de este libro, los estudiantes van a estar bien instruidos en el lenguaje matemático que se precisa para aplicar los conceptos de cálculo a numerosas situaciones de ciencias y también ingeniería. Asimismo van a estar listos para tomar cursos de ecuaciones diferenciales, álgebra lineal o bien cálculo avanzado. Prefacio ixVolumen I 1 Preliminares once.1 Los números reales y la recta real once.2 Rectas, círculos y parábolas novecientos trece Funciones y sus gráficas mil novecientos catorce Identificación de funciones: modelos matemáticos dos mil ochocientos quince Combinación de funciones; traslaciones y cambio de escala en gráficas tres mil ochocientos dieciseis Funciones trigonométricas cuatro mil ochocientos diecisiete Graficación con calculadoras y computadoras 59PREGUNTAS DE REPASO 68EJERCICIOS DE PRÁCTICA 69EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS setecientos doce Límites y continuidad siete mil trescientos veintiuno Razón de cambio y límites siete mil trescientos veintidos Cálculo de límites a través de las leyes de los límites ocho mil cuatrocientos veintitres La definición formal de límite nueve mil ciento veinticuatro Límites laterales y límites al infinito diez doscientos veinticinco Límites infinitos y asíntotas verticales ciento doce.6 Continuidad doce mil cuatrocientos veintisiete Tangentes y derivadas 134PREGUNTAS DE REPASO 141EJERCICIOS DE PRÁCTICA 142EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS ciento cuarenta y cuatro tres Derivadas catorce mil setecientos treinta y uno La derivada como una función catorce mil setecientos treinta y dos Reglas de distinción quince mil novecientos treinta y tres La derivada como razón de cambio diecisiete mil ciento treinta y cuatro Derivadas de funciones trigonométricas dieciocho mil trescientos treinta y cinco Regla de la cadena y ecuaciones paramétricas diecinueve mil treinta y seis Distinción tácita veinte quinientos treinta y siete Razones de cambio o bien tasas relacionadas veinti mil trescientos treinta y ocho Linealización y diferenciales 221PREGUNTAS DE REPASO 235EJERCICIOS DE PRÁCTICA 235EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS doscientos cuarenta cuatro Aplicaciones de las derivadas veinticuatro mil cuatrocientos cuarenta y uno Valores extremos de una ecuación veinticuatro mil cuatrocientos cuarenta y dos El teorema del valor medio veinticinco mil quinientos cuarenta y tres Funciones monótonas y el criterio de la primera derivada veintiseis mil doscientos cuarenta y cuatro Concavidad y trazado de curvas veintiseis mil setecientos cuarenta y cinco Inconvenientes de optimización aplicados veintisiete mil ochocientos cuarenta y seis Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital veintinueve mil doscientos cuarenta y siete El procedimiento de Newton veintinueve mil novecientos cuarenta y ocho Antiderivadas 307PREGUNTAS DE REPASO 318EJERCICIOS DE PRÁCTICA 318EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS trescientos veintidos cinco Integración treinta y 2 mil quinientos cincuenta y uno Estimación con sumas finitas treinta y 2 mil quinientos cincuenta y dos Notación sigma y límites de sumas finitas treinta y 3 mil quinientos cincuenta y tres La integral definida treinta y cuatro mil trescientos cincuenta y cuatro El teorema esencial del cálculo treinta y cinco mil seiscientos cincuenta y cinco Las integrales indefinidas y la regla de substitución treinta y seis mil ochocientos cincuenta y seis Substitución y áreas entre curvas 376PREGUNTAS DE REPASO 387EJERCICIOS DE PRÁCTICA 388EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS trescientos noventa y uno seis Aplicaciones de las integrales definidas treinta y nueve mil seiscientos sesenta y uno Cálculo de volúmenes por secciones trasversales y por rotaciónalrededor de un eje treinta y nueve mil seiscientos sesenta y dos Cálculo de volúmenes a través de casquillos cilíndricos cuarenta novecientos sesenta y tres Longitudes de curvas lisas cuarenta y mil seiscientos sesenta y cuatro Instantes y centro de masa cuarenta y 2 mil cuatrocientos sesenta y cinco Áreas de superficies de revolución y el teorema de Pappus cuarenta y 3 mil seiscientos sesenta y seis Trabajo cuarenta y cuatro mil setecientos sesenta y siete Presiones y fuerzas en fluidos 456PREGUNTAS DE REPASO 461EJERCICIOS DE PRÁCTICA 461EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS cuatrocientos sesenta y cuatro siete Funciones trascendentes cuarenta y seis mil seiscientos setenta y uno Funciones inversas y sus derivadas cuarenta y seis mil seiscientos setenta y dos Logaritmos naturales cuarenta y siete mil seiscientos setenta y tres La función exponencial cuarenta y ocho mil seiscientos setenta y cuatro y log cuarenta y nueve mil quinientos setenta y cinco Desarrollo y decaimiento exponenciales cincuenta doscientos setenta y seis Razones de desarrollo relativas cincuenta y mil ciento setenta y siete Funciones trigonométricas inversas cincuenta y mil setecientos setenta y ocho Funciones hiperbólicas 535PREGUNTAS DE REPASO 546EJERCICIOS DE PRÁCTICA 547EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS quinientos cincuenta ocho Técnicas de integración cincuenta y cinco mil trescientos ochenta y uno Fórmulas básicas de integración cincuenta y cinco mil trescientos ochenta y dos Integración por partes cincuenta y seis mil ciento ochenta y tres Integración de funciones racionales a través de fracciones parciales cincuenta y siete mil ochenta y cuatro Integrales trigonométricas cincuenta y ocho mil ciento ochenta y cinco Sustituciones trigonométricas cincuenta y ocho mil seiscientos ochenta y seis Tablas de integrales y sistemas de álgebra por computadora (SAC) cincuenta y nueve mil trescientos ochenta y siete Integración numérica sesenta trescientos ochenta y ocho Integrales indignas 619PREGUNTAS DE REPASO 633EJERCICIOS DE PRÁCTICA 634EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS seiscientos treinta y ocho nueve Aplicaciones auxiliares de integración sesenta y cuatro mil doscientos noventa y uno Campos de pendientes y ecuaciones diferenciables separables sesenta y cuatro mil doscientos noventa y dos Ecuaciones diferenciales lineales de primera importancia sesenta y cinco mil noventa y tres Procedimiento de Euler sesenta y cinco mil novecientos noventa y cuatro Soluciones gráficas de ecuaciones diferenciales autónomas sesenta y seis mil quinientos noventa y cinco Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primera importancia 673PREGUNTAS DE REPASO 682EJERCICIOS DE PRÁCTICA 682EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS seiscientos ochenta y tres Volumen II diez Secciones cónicas y coordenadas polares seiscientos ochenta y cinco mil ciento uno Secciones cónicas y ecuaciones cuadráticas seiscientos ochenta y cinco mil ciento dos Clasificación de secciones cónicas por su excentricidad seiscientos noventa y siete mil ciento tres Ecuaciones cuadráticas y rotaciones setecientos 2 mil ciento cuatro Cónicas y ecuaciones paramétricas; la cicloide setecientos nueve mil ciento cinco Coordenadas polares setecientos catorce mil ciento seis Gráficas en coordenadas polares setecientos diecinueve mil ciento siete Áreas y longitudes en coordenadas polares setecientos veinticinco mil ciento ocho Secciones cónicas en coordenadas polares 732PREGUNTAS DE REPASO 739EJERCICIOS DE PRÁCTICA 739EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS setecientos cuarenta y dos once Sucesiones y series infinitas setecientos cuarenta y seis mil ciento once Sucesiones setecientos cuarenta y siete mil ciento doce Series infinitas setecientos sesenta y mil ciento trece Criterio de la integral setecientos setenta y 2 mil ciento catorce Pruebas de comparación setecientos setenta y siete mil ciento quince Pruebas de la raíz y de la razón setecientos ochenta y mil ciento dieciseis Series alternantes, convergencia absoluta y convergencia condicional setecientos ochenta y siete mil ciento diecisiete Series de potencias setecientos noventa y cuatro mil ciento dieciocho Series de Taylor y de Maclaurin ochocientos cinco mil ciento diecinueve Convergencia de series de Taylor; estimación de fallos ocho millones ciento once mil ciento diez Aplicaciones de las series de potencias ocho millones doscientos veinti mil ciento once Series de Fourier 833PREGUNTAS DE REPASO 839EJERCICIOS DE PRÁCTICA 840EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS ochocientos cuarenta y tres doce Los vectores y la geometría del espacio ochocientos cuarenta y ocho mil ciento veintiuno Sistemas de coordenadas tridimensionales ochocientos cuarenta y ocho mil ciento veintidos Vectores ochocientos cincuenta y 3 mil ciento veintitres El producto punto ochocientos sesenta y 2 mil ciento veinticuatro El producto cruz ochocientos setenta y 3 mil ciento veinticinco Rectas y planos en el espacio ochocientos ochenta ciento veintiseis Tubos y superficies cuádricas 889PREGUNTAS DE REPASO 899EJERCICIOS DE PRÁCTICA 900EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS novecientos dos trece Funciones con valores vectoriales y movimiento en el espacio novecientos seis mil ciento treinta y uno Funciones vectoriales novecientos seis mil ciento treinta y dos De qué manera modelar el movimiento de un proyectil novecientos veinte ciento treinta y tres Longitud de arco y el vector tangente unitario T novecientos treinta y mil ciento treinta y cuatro Curvatura y el vector unitario normal N novecientos treinta y seis mil ciento treinta y cinco Torsión y el vector unitario binormal B novecientos cuarenta y 3 mil ciento treinta y seis Movimiento de planetas y satélites 950PREGUNTAS DE REPASO 959EJERCICIOS DE PRÁCTICA 960EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS novecientos sesenta y dos catorce Derivadas parciales novecientos sesenta y cinco mil ciento cuarenta y uno Funciones de múltiples variables novecientos sesenta y cinco mil ciento cuarenta y dos Límites y continuidad en dimensiones superiores novecientos setenta y seis mil ciento cuarenta y tres Derivadas parciales novecientos ochenta y cuatro mil ciento cuarenta y cuatro Regla de la cadena novecientos noventa y seis mil ciento cuarenta y cinco Derivadas direccionales y vectores gradiente un millón cinco mil ciento cuarenta y seis Planos tangentes y diferenciales un millón quince mil ciento cuarenta y siete Valores extremos y puntos de silla un millón veintisiete mil ciento cuarenta y ocho Multiplicadores de Lagrange un millón treinta y ocho mil ciento cuarenta y nueve Derivadas parciales con variables limitadas diez cuatrocientos noventa y mil cuatrocientos diez Fórmula de Taylor para 2 variables 1054PREGUNTAS DE REPASO 1059EJERCICIOS DE PRÁCTICA 1060EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS mil sesenta y tres quince Integrales Múltiples un millón sesenta y siete mil ciento cincuenta y uno Integrales dobles un millón sesenta y siete mil ciento cincuenta y dos Área, instantes y centros de masa un millón ochenta y mil ciento cincuenta y tres Integrales dobles en forma polar un millón noventa y 2 mil ciento cincuenta y cuatro Integrales triples en coordenadas rectangulares un millón noventa y ocho mil ciento cincuenta y cinco Masas y instantes en 3 dimensiones un millón ciento nueve mil ciento cincuenta y seis Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas un millón ciento catorce mil ciento cincuenta y siete Substitución en integrales múltiples 1128PREGUNTAS DE REPASO 1137EJERCICIOS DE PRÁCTICA 1138EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS mil ciento cuarenta dieciseis Integración en Campos Vectoriales un millón ciento cuarenta y 3 mil ciento sesenta y uno Integrales de línea un millón ciento cuarenta y 3 mil ciento sesenta y dos Campos vectoriales, trabajo, circulación y flujo un millón ciento cuarenta y nueve mil ciento sesenta y tres Independencia de la trayectoria, funciones potenciales y campos conservativos un millón ciento sesenta ciento sesenta y cuatro Teorema de Green en el plano un millón ciento sesenta y nueve mil ciento sesenta y cinco Área de superficies y también integrales de superficie un millón ciento ochenta y 2 mil ciento sesenta y seis Superficies parametrizadas un millón ciento noventa y 2 mil ciento sesenta y siete Teorema de Stokes un millón doscientos mil ciento sesenta y ocho El teorema de la divergencia y una teoría unificada 1211PREGUNTAS DE REPASO 1222EJERCICIOS DE PRÁCTICA 1223EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 1226Apéndices AP1A.1 Inducción matemática AP1A.2 Demostración de los teoremas de límites AP4A.3 Límites que aparecen generalmente AP7A.4 Teoría de los números reales AP9A.5 Números complejos AP12A.6 La ley distributiva para el producto cruzado de vectores AP22A.7 El teorema de la derivada mixta y el teorema del aumento AP23A.8 El área de la proyección de un paralelogramo en un plano AP28A.9 Fórmulas básicas de álgebra, geometría y trigonometría AP29Respuestas R1Índice I1Breve tabla de integrales T1Créditos C1