Analisis Matematico Iv. Tins

Análisis matemático IV. TINS La matemática, ciencia de la más alta jerarquía, en el concierto de las ciencias, desde los albores de la creación presocrática prosigue ascendiendo como base del desarrollo científico y tecnológico de nuestro mundo; imprimiendo consecutivos saltos de creación de flujo sigo de sabiduría y conocimientos, en el transvase del ser al estar de la humanidad; buscando pertinazmente una contestación, al sentido metafórico de una oración teleogal: quo vadis? La ingeniería como expresión de la tecnología, se erige sobre la base de los espacios de evolución de la humanidad: del sentimiento, del pensamiento, y de la creación matemática que se proyecta en 2 direcciones a decir de B. Russell. En la dirección “constructiva en el sentido de una dificultad gradualmente creciente: de los enteros a las fracciones, los números reales, los números complejos; de la adición y multiplicación a la distinción y la integración, y de ahí hasta la matemática superior”; y en la otra dirección contraria, “por medio del análisis, cara un grado cada vez mayor de abstracción y de simplicidad lógica”. En el marco de esta entendimiento se ha desarrollado el presente texto de instrucción en su primera edición dirigido a estudiantes de Ingeniería de las Carreras de Ingeniería de: Sistemas, Industriales, Electrónica y Mecatrónica, Telecomunicaciones, Automotriz, Aeronáutica, Marítima, Software y otras áreas afines; para la Materia de Análisis Matemático IV. Plasma la preocupación institucional de la innovación de la enseñanzaaprendizaje en educación universitaria, que en acelerada continuidad fomenta la producción de materiales educativos, actualizados en concordancia a las demandas de la sociedad de estos tiempos. La estructura de contenido de este texto dejará avanzar en el conocimiento del Análisis Matemático, progresivamente modelada dependiendo del sillabus de la Materia delimitada líneas arriba; contenido elaborado a través de un proceso acucioso de colección de temas, desarrollados en diferentes fuentes bibliográficas. La conformación del texto ha sido posible merced al esmero y dedicación académica del maestro Lic. Primitivo Cárdenas Torres; que trabajando con denuedo ha compuesto V episodios cuyas descripciones genéricas son como sigue: En el capítulo I, presenta un tratamiento más detallado que el frecuente en la identificación y solución de los diferentes géneros de ecuaciones diferenciales: Variables Separables, Homogéneas, Ecuaciones Lineales de primera importancia y grado, Ecuaciones de Bernoulli, Precisas y Factores de Integración con ejemplificación. : 1. Ecuaciones diferenciales: clasificación. Orden y grado. Solución de una ecuación diferencial. Inconvenientes de valores iniciales (PVI). Ecuaciones diferenciales de variables separables. dos. Ecuaciones diferenciales reductibles a variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Teoremas. Ecuaciones diferenciales reductibles a homogéneas. Casos y formas. tres. Ecuaciones diferenciales precisas. Factores de integración: casos y formas. Ecuaciones diferenciales lineales de primera importancia con respecto a x y también y. cuatro. Ecuaciones diferenciales reductibles a lineales. Ecuaciones de Bernoulli en x y también y. Teoremas ecuaciones diferenciales de Riccati. cinco. Ecuaciones diferenciales de Lagrange y Clairaut. Soluciones de ecuaciones diferenciales tipo parametritos generalmente. Trayectorias ortogonales rectangulares. seis. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales a los inconvenientes geométricos. Desarrollo de población. Temperatura. Mezclas y sales. siete. Sistemas RL y RC. Ecuaciones diferenciales de orden superior con factores incesantes homogéneas y no homogéneas. Polinomio propio. Naturaleza de raíces y soluciones y soluciones esenciales. ocho. Inconveniente de valores iniciales (PVI) y teorema de existencia y unicidad de solución. Métodos de solución. Wronskiano. Procedimiento de alteración de factores. nueve. Procedimiento de los factores indeterminados y procedimiento de los operadores diferenciales (casos abreviados). diez. Examen parcial once. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales a sistemas mecánicos, sistemas eléctricos. doce. Ecuación de Euler (nuevo enfoque). Series de potencia. Radio y también intervalo de convergencia. Serie de Maclaurin. Una recapitulación de funciones gamma y beta. trece. Solución de ecuaciones diferenciales por serie de potencias: polinomio y raíz inicial. Procedimiento de Frobenius: soluciones en torno a puntos singulares regulares. catorce. Solución de 2 ecuaciones diferenciales importantes: ecuación diferencial de Bessel y funciones de Bessel. Ecuación de Legendre y polinomios de Legendre. quince. Funciones continuas por tramos. Funciones de desarrollo exponencial. La transformada de Laplace. Teorema de existencia y propiedades de linealidad, escalonamiento y primera propiedad de desplazamiento. dieciseis. Funciones de paso o bien peldaño unitario (Heaviside). Segunda propiedad de desplazamiento. Transformada de derivadas y también integrales. Teorema de la división y otros. diecisiete. El operador de Laplace como transformación lineal. Transformación inversa y contacto con las ecuaciones diferenciales. Propiedades. Convolución. dieciocho. Aplicaciones de la transformada de Laplace a las ecuaciones diferenciales, sistemas RLC, redes y otras aplicaciones. diecinueve. Examen final veinte. Examen sustitutorio