Analisis Numerico Jose Alberto Gutierrez

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El desarrollo de los sistemas de cómputo y la capacidad de efectuar miles o bien millones de operaciones por segundo, le da a la implementación numérica el marco conveniente para su desarrollo. Los sistemas de ecuaciones de importante tamaño, cuya solución numérica era impensable, se vuelven inconvenientes rutinarios. De este modo, el desarrollo o bien análisis numérico de las soluciones de la representación matemática de fenómenos físicos de gran dificultad toma enorme relevancia. El ahínco entonces se centra en hallar nuevas formas y metodologías de solución numérica para todo género de funciones o bien sistemas de funciones, sean lineales o bien no lineales. Es en esta área donde se centran los temas expuestos en este libro; naturalmente se hace énfasis del hecho de que hay más de una manera de solucionar un mismo inconveniente, y se dan los beneficios y desventajas de los diferentes métodos numéricos presentados, de igual forma se presenta el marco teorético que basa cada procedimiento. Primero, se introducen los conceptos esenciales del cálculo computacional y del cálculo diferencial que son de particular relevancia en el resto del libro. Se aborda de forma extensa la solución de ecuaciones no lineales de una sola variable, haciendo una distinción clara y precisa de los métodos convenientes para solucionar las de tipo polinomial; para este género de ecuaciones no lineales se pone particular énfasis en la aritmética empleada como del tipo, alcance y limitante de cada procedimiento, de igual forma se hace una revisión de los métodos para sistemas de ecuaciones no lineales. Respecto de los sistemas de ecuaciones lineales, se consideran las formas de solución más conocidas; en forma auxiliar se hace el análisis de casos singulares, facilitando la matemática y la metodología de solución de estos casos, como los sistemas subdeterminados y sobredeterminados. Se describe de forma extensa el término de interpolación y los métodos más empleados, en forma auxiliar se presenta de forma original lo que respecta al ajuste de curvas sea usando el término de mínimos cuadrados, como la serie de Fourier o bien los polinomios ortogonales. Desde polinomios interpoladores se consiguen metodológicamente los métodos de derivación y también integración numérica; del mismo modo se explica de forma clara y metodológica la manera de conseguir y producir los métodos de solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se presenta el término de diagonalización y las formas preceptivas de Jordan, como el antecedente de la solución analítica de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, se concluye este tema con una revisión de los métodos de cálculo de valores y vectores propios. Finalmente, se aborda la solución de ecuaciones diferenciales parciales presentando ciertas ideas básicas de su implementación con diferencias finitas. : Sobre los autoresPrefacioCapítulo 1. Cálculo computacionalCapítulo dos. Solución de ecuaciones no linealesCapítulo tres. Solución de ecuaciones polinomialesCapítulo cuatro. Solución de ecuaciones lineales simultáneasCapítulo cinco. Interpolación y ajuste de curvasCapítulo seis. derivación y también integración numéricaCapítulo siete. Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
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