Aplicaciones lineales – Ángel Alejandro Juan Pérez En este módulo perteneciente a la compilación de Álgebra editada por la UOC se presentan los primordiales conceptos asociados a la idea de aplicación lineal, y se establece la enorme conexión existente entre las aplicaciones lineales y las matrices (en determinado sentido, toda aplicación lineal queda unívocamente determinada por una matriz y, por otro lado, a toda matriz se le puede asociar una determinada aplicación lineal). En el módulo se introducen asimismo los conceptos de vector y valor propio, los dos asociados a un endomorfismo (aplicación lineal de un espacio en sí), y se examina el inconveniente de la diagonalización de matrices cuadradas (o bien, equivalentemente, el inconveniente de la diagonalización de endomorfismos). Aparte de su interés ideal, las ideas y resultados acá presentados tienen aplicaciones diferentes, tanto a campos teóricos como prácticos. Por una parte, se aplican en la optimización de funciones de múltiples variables y al cálculo de potencias de matrices. Por el otro, asimismo se aplican en el estudio de sistemas activos (sistemas que evolucionan transcurrido el tiempo), tanto los de tipo reservado como los de tipo progresivo. Al final del módulo se incluye un caso en el que se examina uno de estos sistemas activos. Los rebosantes ejemplos y ejercicios resueltos que se incluyen a lo largo del módulo y al final del mismo, forman una fuente de aprendizaje auxiliar que va a ayudar a entender mejor las ideas abstractas presentadas acá. : Introducción Objetivos Conocimientos anteriores 1. Ejemplo propedéutico dos. Término de aplicación lineal dos.1. Aplicaciones entre conjuntos dos.2. Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales tres. Matriz asociada a una aplicación lineal cuatro. Núcleo y también imagen de una aplicación lineal cinco. Monomorfismos y epimorfismos seis. Cambios de base en una aplicación lineal siete. Vectores y valores propios ocho. Diagonalización de endomorfismos ocho.1. Diagonalización: conceptos y resultados ocho.2. Aplicación al cálculo de potencias de una matriz ocho.3. Aplicación al estudio de sistemas activos Estudio de un caso Resumen Ejercicios de autoevaluación Solucionario Glosario Bibliografía