Cálculo en una variable – Venancio Tomeo Perucha A fínales del siglo XVII se descubre en forma independiente por Newton y Leibniz el Cálculo infi­nitesimal. El Cálculo diferencial no tiene antecedentes históricos y el Cálculo integral se conforma como cuerpo de doctrina matemática esencialmente desde la idea naciente desarrollada por Arquímedes y las aportaciones de Cavalieri. Con el descubrimiento del Cálculo las formas de actuación del pensamiento matemático experimentan un cambio solo equiparable al de la axiomatización de la Geometría en el planeta heleno. De forma esquemática el propósito del Cálculo diferencial es medir tasas de alteración sugeridas inicial­mente de la cinemática para medir velocidades medias en alteraciones de tiempo infinitesimales o bien velocidades instantáneas. Galileo y sus acólitos desde la física y la astronomía tenían el terreno dispuesto para que fructificara de manera exitosa el descubrimiento ineludible. El Cálculo integral por su lado tiene como propósito sumar cantidades infinitesimales variables. Dicho de forma equivalente, famosa la tasa de alteración de una función conseguir la propia función. Estos concep­tos están íntimamente relacionados y la coalición entre la derivada y la integral se establece con el llamado Teorema esencial del Cálculo. La aspiración del joven Leibniz a tener el saber universal le llevó, tras el conocimiento personal de Huygens y el estudio de las obras de Pascal y Descartes, a provocar un impulso cara el estudio de las matemáticas como jamás ya antes se había dado. La propia personalidad de Leibniz, su talla intelectual probablemente sin par desde Platón y Aristóteles, el enfoque conveniente de los inconvenientes c aun el uso de una genial notación, favorecen en él aportaciones más relevantes que las del propio Newton si bien a lo largo de su vida siempre y en toda circunstancia se le negara este reconocimiento. : Prólogo 1. Números reales dos. Funciones reales tres. Límites y continuidad cuatro. La derivada y sus aplicaciones cinco. Aproximación a través de funciones polinómicas seis. Cálculo de primitivas siete. Integral de Riemann ocho. Integrales indignas nueve. Series numéricas diez. Series de potencias A. Soluciones de los inconvenientes propuestos B. Tablas matemáticas Bibliografía Índice metódico