Cálculo en múltiples variables – Walter Mora F. [2017] Uno de los objetivos de este libro es la visualización en 3D. La mayor parte de figuras en 3D tienen una liga a un applet (debe tener una conexión a Internet), en este applet el lector puede manipular las figuras con el ratón. La idea es visualizar no solo el espacio tridimensional, asimismo poder adiestrar en visualizar cortes de superficies, intersecciones y proyecciones de una superficie o bien un sólido, en ciertos planos X Y, XZ o bien Y Z .Este conocimiento se aplica después en el cálculo de integrales dobles, triples, de línea y de superficie. Este es un libro para el maestro y el estudiante. Se trata de refrescar con una introducción con la teoría que sosten los cálculos. Entonces se presentan una ejemplos para aprender habilidades de cálculo. Muchos de estos casos han aparecido en exámenes, en el curso de Cálculo Superior del Instituto Tecnológico de C. Rica. En esta edición se completaron todos y cada uno de los applets y se incluye una introducción intuitiva a los temas de cambio de variable, integrales de línea y superficie, circulación y flujo, divergencia, rotacional y teorema de Stokes. Esta es una nueva revisión (Marzo dos mil diecisiete) en la que cambiaron y/o se mejoraron ciertos gráficos, se redistribuyó una parte del material y se corrigieron múltiples fallos en ciertos enunciados y en los ejemplos. Para visualizar y manipular los applets debe instalar java (www.java.com) y después, abrir el programa “Configurar Java” y en la pestañita “seguridad”, agregar el lugar seguro http: //tec. tec. ac. cr/. Una nueva versión en formato interactivo “Wolfram CDF” (Interactive Calculable Document Format) es desarrollada, el material libre lo puede localizar en https: //tec.tec.ac.cr/revistamatematica/Libros/CDFindex.htm : Prólogo 1. Secciones Cónicas once. Introducción. doce. Preliminares trece. La Parábola catorce. La Elipse quince. La Hipérbola. dieciseis. Clasificación de cónicas y la ecuación de segundo grado diecisiete. Mecanismos para dibujar cónicas dos. Superficies y Sólidos dos.1. Espacio tridimensional. Coordenadas cartesianas. dos.2. Funciones escalares de 2 variables dos.3. Superficies en r3 dos.4. Superficies cuadráticas. dos.5. Sólidos simples dos.6. Proyección ortogonal de un sólido simple dos.7. () Definición formal de una superficie tres. Cálculo diferencial en múltiples variables tres.1. Introducción tres.2. Derivadas parciales. tres.3. Derivadas parciales de orden superior tres.4. Función diferenciable. Diferencial total. tres.5. Regla de la cadena. tres.6. Derivadas de una función definida de forma tácita. tres.7. () Derivación implícita: Caso de 2 ecuaciones. tres.8. Gradiente. tres.9. Gradiente, curvas y superficies de nivel. tres.10. Derivada direccional tres.11. Plano tangente y el vector normal. cuatro. Máximos y mínimos locales cuatro.1. Introducción cuatro.2. Máximos y mínimos locales en múltiples variables. cuatro.3. Puntos críticos y extremos locales cuatro.4. Clasificación de puntos críticos cuatro.5. Clasificación de puntos críticos en el caso de 2 variables. cuatro.6. Extremos con restricciones: Multiplicadores de Lagrange cuatro.7. Cuando las condiciones de primera importancia fallan. cuatro.8. () Criterio de clasificación para 3 variables o bien más. cuatro.9. () Extremos globales. Condiciones de KuhnTucker. cinco. Integral doble y también integral triple cinco.1. Integral doble. cinco.2. Cálculo de integrales dobles. Integral iterada. cinco.3. Área y Volumen cinco.4. Cambio de variable en una integral doble. cinco.5. Coordenadas Polares. cinco.6. Coordenadas polares y elipses cinco.7. Integral triple. cinco.8. Cambio de variables en integral triple. cinco.9. Coordenadas cilíndricas. cinco.10. ()Coordenadas esféricas. cinco.10.1. Describiendo Superficies en Coordenadas Esféricas cinco.10.2. Cambio de variable con coordenadas esféricas cinco.11. ()Singularidades. seis. Integral de superficie seis.1. Superficies parametrizadas. seis.2. Superficies regulares. seis.3. Área de una superficie. seis.4. Integral sobre una superficie. seis.5. Campos escalares y campos vectoriales. seis.6. Integral de flujo. seis.7. Superficies orientables. seis.8. Teorema de la Divergencia. siete. Integral de línea siete.1. Curvas y parametrizaciones. siete.2. Longitud de una curva. siete.3. Integral de línea para campos escalares. siete.4. ()Longitud de arco en coordenadas polares. siete.5. Integral de línea de campos vectoriales. Trabajo. siete.6. Campos conservativos. Independencia de la trayectoria. siete.7. Teorema de Green (en el plano). siete.8. Área como una integral de línea. siete.9. Teorema de Stokes (Teorema de Green en el espacio). ocho. Apéndices ocho.1. Apéndice A: Más sobre cónicas ocho.2. Apéndice B: Coordendas Polares ocho.3. Apéndice C:Representación gráfica de zonas definidas por desigualdades Bibliografía nueve. Soluciones de los ejercicios