Funciones elementales para edificar modelos matemáticos Muy frecuentemente, en casa o bien en el instituto, en el transporte, en la senda, en un comercio, en las vacaciones, nos brotan preguntas como éstas: ¿Cuál es el volumen de la naranja que vamos a comer en el postre? Para dar contestación a esta pregunta y poder apreciar el volumen de la naranja por lo general, empezamos con suponer que exactamente la misma es una esfera. ¡Estamos representado la naranja, esto es, construyen­do un modelo de naranja! ¿Vamos a poder ganar la lotería si adquirimos un solo número? Para cal­cular las posibilidades de ganar debemos estimar todos y cada uno de los núme­ros posibles y también imitar las extracciones del bolillero cuando se saca el número ganador. ¡Estamos representando la manera en que la proba­bilidad actúa en el juego! ¿Qué sendas debo tomar para llegar a Mar del Plata viajando la menor cantidad de quilómetros posible? Para solucionar mi inconveniente puedo preguntar un mapa, y situando mi localidad de origen y la urbe de Mar del Plata, sumar los quilómetros que aparecen en el mapa de las sendas que las unen. En el mapa se han representado con puntos las localidades y con líneas las sendas y los números señalan la longi­tud… ¡Esta representación es un modelo de la geografía real! La matemática, que muchos describen como “el lenguaje del universo”, nos da la posibilidad de describir, calcular y pronosticar el comportamiento del planeta que nos circunda, y desde entonces dar contestación a estas y otras miles y miles de preguntas. La representación de nuestra realidad, de forma simplificada y de diferentes formas que nos asistan a entender su comportamiento, se efectúa por medio de un modelo. : Capítulo 1: Modelos Matemáticos Modelo Modelo matemático Modelos matemáticos para solucionar situaciones rutinarias. Esquema ideal de funciones y géneros de funciones Capítulo 2: Funciones Reales Fenómenos, situaciones, gráficas y fórmulas Relación Función Representación de funciones Funciones crecientes y decrecientes Operaciones con funciones Ejercicios Capítulo 3: Funciones Lineales Funciones lineales Gráficos de funciones lineales Factores de funciones lineales Fórmula de una función lineal Pendiente de una recta que pasa por 2 puntos conocidos Intersección de la recta con el eje de las abscisas Construcción de un modelo lineal Ejercicios Capítulo 4: Funciones Cuadráticas Funciones cuadráticas Gráficos de funciones cuadráticas 3 casos posibles en la intersección de una parábola y el eje de las abscisas Construcción de un modelo cuadrático Ejercicios Capítulo 5: Funciones Exponenciales Función exponencial Gráficos de funciones exponenciales Propiedades de la función exponencial Transformaciones de la función exponencial Funciones exponenciales particulares Modelo de desarrollo poblacional Función logística Aplicaciones a la economía: el cálculo del interés compuesto en forma continua Construcción de un modelo exponencial Ejercicios Capítulo 6: Funciones Logarítmicas Función logarítmica: Exponencial y logarítmica: funciones inversas Gráficos de funciones logarítmicas Propiedades de la función logarítmica Funciones logarítmicas particulares Modelo de cálculo de pH en química Propiedades de la función logaritmo Cambio de base de un logaritmo Escalas logarítmicas Construcción de un modelo logarítmico Ejercicios Capítulo 7: Funciones Trigonométricas Función trigonométrica Funciones seno y coseno Gráfico de las funciones seno y coseno Relación esencial Función tangente Gráfico de las función tangente Funciones trigonométricas recíprocas Funciones trigonométricas inversas Movimiento armónico simple Funciones trigonométricas para ángulos agudos de un triángulo rectángulo Teorema del seno Teorema del coseno Construcción de un modelo trigonométrico Ejercicios Capítulo 8: Resultados de los ejercicios Epílogo