Los Números: De los naturales a los complejos – Matías Graña Este libro está ideado eminentemente para estudiantes de la escuela secundaria y docen­tes. A lo largo del libro se ve el producto de siglos de avances en la matemática. Ciertos de estos avances son pequeños, al tiempo que otros son esenciales y revolucionarios. Es imposible comprender el contenido del libro sin dedicarle tiempo. La entendimiento en matemática es generalmente producto de la ejercitación y del trabajo, trabajo que se hace con la cabeza, con el lapicero y el papel. Presentamos conjuntos de números, destinándole un capítulo a cada uno de ellos de ellos. El libro está organizado de la próxima manera: primero, un capítulo donde se presentan ciertas herramientas básicas que se usarán conforme avanza el texto. Ahora, 6 episodios sobre los conjuntos de números naturales, enteros, enteros modulares, racionales, reales y complejos, respectivamente. Las construcciones se hacen formalmente, mas incluimos abundantes ejemplos, aplicaciones y ejercicios para facilitar la entendimiento del material (las resoluciones están en el capítulo siete y aconsejamos al lector que no consulte la resolución de un ejercicio sin intentar resolverlo previamen­te). El orden seguido no es el histórico, sino más bien el que deja “avanzar sin sobresaltos”. Generalmente, hay una concepción errada sobre la matemática, que afirma que los con­ceptos matemáticos son inalterables y también independientes de sucesos culturales o bien históricos. Solamente lejos de la realidad. Los diferentes conjuntos de números se fueron introduciendo en tanto que hicieron falta para avanzar. Y en muchas ocasiones estos conceptos, forjados por alguien “adelantado a su época”, o bien incorporados de otras cultu­ras, precisaron de múltiples generaciones de matemáticos para ser admitidos. Para finalizar, incluimos un apéndice con ciertos algoritmos presentados en el libro, desarrollados en lenguaje Python, para enseñar la interacción de la matemá­tica con la computación. : PrólogoIntroducciónCapítulo 0: Conjuntos y relaciones1. Conjuntos2. Relaciones3. Particiones4. Funciones5. Operaciones6. SucesionesCapítulo 1: Números naturales1. Nociones básicas2. Inducción3. Principio de inducción4. Axiomas de Peano5. Definiciones recursivas6. Principio de inducción global7. Principio de buena ordenación8. Ejemplos surtidosCapítulo 2: Números enteros por Patricia Jancsa1. Introducción2. Construcción de los números enteros3. Divisibilidad y algoritmo de división4. Desarrollos en base b5. Máximo común divisor6. Teorema esencial de la aritméticaCapítulo 3: Aritmética modular1. Ecuaciones diofánticas2. Congruencias3. Ecuaciones de congruencia4. El anillo de enteros módulo m5. Ecuaciones en Zm6. Teorema chino del resto7. Pequeño teorema de Fermat8. Aplicación: Tests de primalidad9. Aplicación: criptografíaCapítulo 4: Números racionales1. Definición formal2. Propiedades3. Representación decimal de los números racionales4. CuriosidadesCapítulo 5: Números reales por Alejandro Petrovich1. Sucesiones crecientes y acotadas2. Un caso geométrico3. Límite de sucesiones4. El número real, definición informal5. La construcción formalCapítulo 6: Números complejos1. Introducción2. Dibujos3. Distancia y desigualdad triangular4. Los complejos forman un cuerpo5. Un cuerpo no ordenado6. Forma polar7. Leyes de de Moivre8. Raíces de la unidad9. Raíces de un número complejo10. Soluciones de ecuaciones de grados dos y trescientos once. FractalesCapítulo 7: Ejercicios resueltosApéndice: Algoritmos1. Algoritmo de división2. Escritura en una nueva base3. Algoritmo de Euclides4. Ecuaciones diofánticas y de congruencia5. Desarrollo decimal de un número racional Lenguaje: De España