Matemática y argumento plausible – George PolyaEste libro tiene diferentes objetivos, de manera estrecha relacionados entre sí. Primeramente, trata de servir a profesores y estudiantes de matemáticas en algo esencial, si bien en general desdeñado. Por otro lado, el libro es un ensayo filosófico y asimismo una continuación de trabajos precedentes que requiere, por su parte, ser continuada. Voy a tocar todos estos puntos, uno tras otro.Estrictamente hablando, todos nuestros conocimientos, además de las matemáticas y de la lógica demostrativa (que es, realmente, una rama de aquellas), consisten en conjeturas. Hay, naturalmente, conjeturas y conjeturas. Unas, que merecen todo respeto y confianza, como las expresadas en determinadas leyes generales de la física, y otras, que no merecen ni confianza ni respeto, ciertas cuales nos llenan de ira al leerlas en los perió­dicos. Y, entre unas y otras, se dan todo tipo de conjeturas, pálpitos y también intuiciones.Aseguramos nuestro conocimiento matemático a través de el razona­miento demostrativo, mas apoyamos nuestras conjeturas por medio del argumento plausible. Una prueba matemática es argumento demos­trativo, mas la patentiza inductiva del físico, la patentiza ocasional del letrado, la patentiza reportaje del historiador y la patentiza esta­dística del economista pertenecen al argumento plausible.Hay importantes diferencias entre las 2 clases de argumento.El argumento demostrativo es seguro, terminante, y está alén de toda polémica. El argumento plausible es azaroso, controvertible y pro­visional. Aquel penetra las ciencias naturales tanto como la matemática, mas es, en sí, igual que esta última, inútil de generar un conoci­miento fundamentalmente nuevo sobre el planeta en torno. Para aprender algo nue­vo sobre el planeta precisamos el argumento plausible, que es la única clase de argumento que empleamos en nuestra vida rutinaria. El razona­miento demostrativo tiene modelos recios, codificados y aclarados por la lógica (formal o bien demostrativa), que es la teoría del argumento demostra­tivo.:PrólogoTabla de malcríasIndicaciones al lectorPrimera Parte. Inducción y analogía en matemáticasCapítulo 1. InducciónCapítulo dos. Generalización, especialización, analogíaCapítulo tres. inducción en geometría sólidaCapítulo cuatro. La inducción en la teoría de los númerosCapítulo cinco. Ejemplos variados de inducciónCapítulo seis. Un enunciado más generalCapítulo siete. La inducción matemáticaCapítulo ocho. Máximos y mínimosCapítulo nueve. Matemática físicaCapítulo diez. El inconveniente isoperimétricoCapítulo once. Más clases Je razones plausiblesSecunda Parte. Patrones de inferencia plausibleCapítulo doce. Ciertos patrones notablesCapítulo trece. Otros patrones y primeros lazosCapítulo catorce. El azar, conjetura siempre y en todo momento presenteCapítulo quince. El cálculo Je probabilidad y la lógica del argumento plausibleCapítulo dieciseis. El argumento plausible en la invención y en la enseñanzaBibliografía