Matemáticas básicas con trigonometría, 2da Edición – Ismael Gutiérrez García En este texto, desarrollado en un inicio para estudiantes de los primeros semestres de ingenierías, se resaltan meridianamente 3 ejes temáticos: los números reales como un cuerpo ordenado, las funciones reales de variable real y los primeros elementos de la trigonometría plana. La presentación de los números reales se hace axiomáticamente. Primeramente presentamos los axiomas de cuerpo, y con base en ellos se prueban propiedades de tipo algebraico, como la unicidad de los módulos y la unicidad de los inversos, entre otros muchos. Aparte de los resultados matemáticos, en esta parte presentamos la demostración como herramienta primordial del menester matemático, con el propósito que los estudiantes puedan tener una aproximación direc­ta al procedimiento de construcción matemática. Esto deja que observen la congruencia y la relevancia de conseguir resultados solo desde axiomas y definiciones, y por otra parte que observen en la demostra­ción un ejercicio de pensamiento rigurosamente preciso para un juicio matemático. El axioma del extremo superior, aparte de introducir una primera noción topológica de los números reales, nos dejará caracterizar los números naturales, los enteros, teniendo como fundamento el principio de buen orden. Vamos a hacer énfasis singular en el empleo de uno de los métodos de demostración más esenciales de la matemática como es el principio de inducción matemática. Con este demostraremos las propiedades de los exponentes enteros y racionales. El segundo tema de este libro lo forman las funciones reales de variable real. Indudablemente, uno de los temas esenciales de la matemática. Hacemos una presentación formal de este, o sea, presentamos las fun­ciones como conjuntos de parejas ordenadas que satisfacen propiedades concretas. Más tarde presentamos una notación opción alternativa de exactamente la misma, con el propósito de sentar las bases para tratamientos siguientes de las funciones reales de variable real en cursos de cálculo diferencial, cálculo vectorial o bien álgebra lineal. En la parte pertinente a la trigonometría se hace singular énfasis en el manejo de las funciones trigonométricas, y aparte de presentar la manera de determinar sus valores y sus gráficas, se exponen y prueban sus propiedades. Las identidades trigonométricas se estudian como un caso en particular de las ecuaciones trigonométricas y se discuten las aplicaciones comunes, como el teorema del seno y del coseno. : I. Los Fundamentos 1. Los números reales dos. Exponentes racionales tres. Relaciones y funciones reales cuatro. Ecuaciones y también inecuaciones II. Trigonometría cinco. Trigonometría plana Lista de símbolos Abecé heleno Contestaciones a los ejercicios Bibliografía y referencias