Funciones. Teoría y práctica Una función, en matemáticas, es el término utilizado para señalar la relación o bien correspondencia entre 2 o bien más cantidades. El término función fue utilizado por vez primera en mil seiscientos treinta y siete por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En mil seiscientos noventa y cuatro el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz usó el término para referirse a múltiples aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta últimamente, su empleo más extendido ha sido el definido en mil ochocientos veintinueve por el matemático alemán, J.P.G. LejeuneDirichlet (dieciocho millones cincuenta y mil ochocientos cincuenta y nueve), quien escribió: “Una variable es un símbolo que representa un número en un conjunto de ello. 2 variables X y Y están asociadas de tal manera que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o bien correspondencia, se asigna de manera automática un valor a Y, diríase que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan de manera libre valores, tiene por nombre variable independiente, al paso que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, lleva por nombre variables dependientes. Los valores tolerados de X forman el dominio de definición de la función y los valores que toma Y forma su recorrido”. Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x Y también A uno y solo un factor y Y también B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A à B O sea que a fin de que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir 2 condiciones, a saber: Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen. La imagen de cada elemento x Y también A ha de ser única. Esto es, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen. El conjunto formado por todos y cada uno de los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se llama conjunto imagen o bien recorrido de f. (Wikipedia) : PRESENTACIÓN INTRODUCCIÓN FUNCIONES Conocimientos anteriores Par ordenado Producto cartesiano Plano cartesiano Relaciones Funciones Definición de una función Dominio y rango de una función Regla de correspondencia Función real de variable real Cálculo del dominio y el rango de una función Gráfica de una función Funciones elementales Función incesante Función peldaño unitario Función signo (sgn) Función máximo entero Función identidad Función valor absoluto Función raíz cuadrada Función inverso multiplicativo Funciones polinomiales Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función potencial Propiedades sobre ei trazado de gráficas Por desplazamiento horizontal Por desplazamiento vertical Por doble desplazamiento Por reflexión Álgebra defunciones Igualdad de funciones Unión de funciones Adición de funciones Sustracción de funciones Multiplicación de funciones División de funciones Potenciación de funciones Composición de funciones Ciertas funciones singulares Función par Función impar Función periódica Funciones monótonas Función inversa Función inyectiva Función suryectiva Función biyectiva Inversa de una función Ciertas funciones trascendentes Función exponencial Función logarítmica PROBLEMAS RESUELTOS Nivel básico Nivel intermedio Nivel avanzado PROBLEMAS PROPUESTOS Nivel básico Nivel intermedio Nivel avanzado CLAVES BIBLIOGRAFÍA