Las Geometrías – Juan Pablo Pinasco La geometría es una de las ramas más viejas de la matemática. Fue la primera en desarrollarse como un cuerpo teorético ordenado, con axiomas, teoremas, y demostra­ciones; este desarrollo fue imitado entonces por el resto de las matemáticas. La propia geometría desarrolló sus ramas, y por ese motivo es bastante difícil charlar el día de hoy de una sola geometría. Toda vez que las herramientas teóricas se probaban insuficien­tes para solucionar nuevos retos, diferentes inconvenientes prácticos motivaron el desarrollo de estas nuevas geometrías. Por otro lado, muchas de estas ramas de la geometría fueron quedando obsoletas para las aplicaciones prácticas (si bien no como herramientas teóricas) frente al avance tecno­lógico. Para refererir un caso de suma importancia todavía en la actualidad, pensemos en de qué forma determinar la localización de un navío en el océano. Tras el descubrimiento de América este inconveniente se convirtió en el primordial inconveniente tecnológico relacionado con la navegación. Los navíos de la temporada eran capaces de atravesar el Atlántico, y por vez primera tenían necesidad de separarse de la costa al navegar. El primer obstáculo para situarse en mar abierto es la carencia de puntos de referen­cia: solo las estrellas están libres para procurar hacerlo. Las estrellas fueron empleadas ya en la antigüedad, así como razonamientos de similitud de triángulos y trigonometría, para solucionar parcialmente el inconveniente. No obstante, no son suficientes, asimismo se hace preciso medir realmente bien el tiempo, con mucha pre­cisión. Los tradicionales relojes de la Edad Vieja y la Edad Media (eminentemente clepsidras y relojes de arena, que medían el tiempo en que tardaba en vaciarse un recipiente) no sirven en un navío debido al movimiento de las aguas; tampoco los relojes de péndulo siguientes, cuyo balanceo asimismo se ve perturbado. Por esta razón, para solucionar el inconveniente, a lo largo de los siglos XVI, XVII y XVIII se traba­jó en prosperar los mapas y las cartas de navegación, los calendarios solares y lunares (para saber a qué hora debe aparecer un astro en cierto sitio, lo que permi­te situarse), y en el desarrollo de nuevos relojes. : Introducción Capítulo 1: Los inicios de la geometría once. Prehistoria doce. Egipto y Mesopotamia trece. Thales catorce. Pitágoras catorce.1. Ángulos interiores de un polígono catorce.2. El teorema de Pitágoras catorce.3. Números irracionales Capítulo 2: La geometría euclídea dos.1. Introducción dos.2. Los axiomas de la geometría euclídea dos.2.1. Independencia y consistencia dos.3. Construcciones geométricas dos.3.1. La regla y el compás dos.3.2. Construcciones básicas dos.4. Coherencia y similitud de triángulos dos.4.1. Criterios de coherencia de triángulos dos.4.2. Criterios de similitud de triángulos Capítulo 3: Trigonometría tres.1. Razones trigonométricas tres.2. Unidades de medición de ángulos tres.2.1. Instrumentos de medición tres.3. Las funciones trigonométricas tres.4. Ciertos resultados esenciales Capítulo 4: Aplicaciones cuatro.1. Coherencia cuatro.1.1. Simetría central cuatro.1.2. Otras transformaciones: rotaciones cuatro.2. Similitudes cuatro.3. Homotecias cuatro.4. Ángulos inscritos cuatro.5. El radio de la Tierra Capítulo 5: Geometría esférica cinco.1. Introducción cinco.2. Pasear derecho sobre una esfera cinco.3. Latitud y longitud cinco.4. Triángulos y trigonometría sobre una esfera cinco.4.1. Definición y primeras propiedades cinco.4.2. Área de un triángulo esférico y suma de sus ángulos cinco.4.3. Aplicación de la fórmula de Euler para los polígonos cinco.5. Paralelismo sobre la esfera cinco.5.1. Transporte paralelo en el plano cinco.5.2. Transporte paralelo sobre la esfera cinco.5.3. Holonomía cinco.6. Mapas de la Tierra o bien de qué forma regresar llana una esfera cinco.6.1. Proyección estereográfica cinco.6.2. Proyección cilíndrica cinco.6.3. Proyección de Mercator Capítulo 6: Geometría proyectiva seis.1. Introducción seis.1.1. ¿De qué manera hacer para pintar en perspectiva? seis.1.2. Secciones cónicas seis.1.3. Anamorfosis seis.2. Teorema de Desargues seis.3. La geometría proyectiva seis.3.1. Proyecciones seis.3.2. Las geometrías noeuclideanas seis.4. Los axiomas de la geometría proyectiva seis.5. Coordenadas homogéneas seis.6. Habitación de AMES Capítulo 7: Que no entre quien no sepa topología siete.1. Revelación de un amor siete.2. Enclenque es la geometría siete.3. Formulo, entonces existo siete.4. Los 5 platónicos siete.5. Ciertas actividades Capítulo 8: Tierra, Sol, Luna ocho.1. El inconveniente ocho.2. Tamaños y distancias ocho.2.1. Cálculo del diámetro angular de la Luna ocho.2.2. Diámetro angular del Sol ocho.3. La sombra de la Tierra ocho.3.1. El razonamiento de Aristarco ocho.3.2. El razonamiento de Hiparco ocho.4. Comentarios finales Capítulo 9: Resolución de inconvenientes Bibliografía