Aplicaciones del Cálculo Diferencial José Heber Nieto Said La relevancia del Cálculo en el planeta actual es enorme, en tanto que la ciencia y la tecnología modernas simplemente serían imposibles sin él. Las leyes naturales se expresan a través de ecuaciones que implican funciones y sus derivadas, y el análisis de estas ecuaciones se efectúa a través de las herramientas del cálculo. Por esa razón los cursos de esta disciplina aparecen en los planes de estudio de todas y cada una de las carreras científicas y técnicas. Para la enseñanza del Cálculo existe un sinnúmero de libros de texto, materiales audiovisuales y software educativo, todo lo que se acrecienta todos los años puesto que su comercialización semeja ser un buen negocio. Asimismo hay rebosante material disponoble gratis en Internet. No obstante los resultados alcanzados en los cursos generalmente no son satisfactorios. Un elevado número de aplazados, repitientes crónicos y deserción escolar semejan ser las peculiaridades incesantes de estos cursos. : 1. Perspectiva histórica ciento once. Antecedentes doscientos doce. El nacimiento del Cálculo quinientos trece. Desarrollo y desarrollo ochocientos catorce. Rigor y Fundamentación ocho dos. Conceptos Básicos mil ciento veintiuno. Los números reales mil ciento veintidos. Funciones mil ochocientos veintidos. Operaciones con funciones192.2.2. Extremos, desarrollo y decrecimiento de funciones veintidos.3. Límites veintidos.3.1. Límites laterales y también infinitos veintidos.3.2. Operaciones con límites232.3.3. Asíntotas veintidos.3.4. Límites de sucesiones veintidos.4. Continuidad veintidos.4.1. Operaciones con funciones continuas tres mil veinticuatro. Propiedades de las funciones continuas tres mil veinticinco. Derivadas tres mil trescientos veinticinco. Derivadas laterales tres mil cuatrocientos veinticinco. Interpretación geométrica342.5.3. Interpretación cinemática352.5.4. Propiedades de las funciones derivables tres mil seiscientos veinticinco. Derivadas de orden superior cuatro mil trescientos veinticinco. Infinitésimos y también infinitos442.5.7. Fórmula de Taylor cuatro mil quinientos veintiseis. Funciones convexas cuatro mil ochocientos veintisiete. Teorema esencial del Cálculo51 tres. Máximos y mínimos cincuenta y tres.1. Desarrollo y decrecimiento de una función cincuenta y tres.2. Extremos locales cincuenta y tres.3. Extremos globales cincuenta y tres.4. Ciertos ejemplos geométricos cincuenta y tres.5. Ley de Snell seis mil doscientos treinta y seis. Extremos sin cálculo sesenta y cuatro cuatro. Aplicaciones matemáticas seis mil quinientos cuarenta y uno. Gráficas de funciones seis mil quinientos cuarenta y dos. Raíces de ecuaciones seis mil novecientos cuarenta y tres. Longitud de arco siete mil cuarenta y cuatro. Funciones vectoriales siete mil doscientos cuarenta y cinco. Curvas parametrizadas siete mil trescientos cuarenta y cinco. Curvas regulares siete mil quinientos cuarenta y cinco. Involutas y evolutas siete mil setecientos cuarenta y cinco. Trayectorias de una bici ocho mil cuarenta y cinco. Envolvente de una familia de rectas ocho mil cuatrocientos cuarenta y cinco. Coordenadas polares ocho mil seiscientos cuarenta y seis. Desigualdades ocho mil novecientos cuarenta y seis. Desigualdad de Jensen nueve mil cuarenta y seis. Desigualdad aritméticogeométrica nueve mil cuarenta y seis. Desigualdad entre medias extendidas nueve mil ciento cuarenta y seis. Desigualdades de Young, Hölder y Minkowski noventa y tres cinco. Aplicaciones físicas nueve mil seiscientos cincuenta y uno. Movimiento en un campo incesante nueve mil seiscientos cincuenta y dos. Desintegración radiactiva nueve mil ochocientos cincuenta y tres. Ecuaciones diferenciales diez cincuenta y cuatro. Ecuación de la catenaria diez quinientos cincuenta y cinco. El Teorema de Torricelli diez seiscientos cincuenta y seis. La cicloide es tautócrona diez ochocientos cincuenta y siete. El inconveniente de la braquistócrona1105.8. Las leyes de Kepler ciento once seis. Aplicaciones a otras ciencias once mil seiscientos sesenta y uno. Modelos Ecológicos once mil seiscientos sesenta y uno.1. Modelo Exponencial once mil seiscientos sesenta y uno.2. Modelo logístico once mil setecientos sesenta y uno. Modelo predadorpresa once mil ochocientos sesenta y dos. Economía doce mil sesenta y dos. Índice de costos y también inflación doce mil ciento sesenta y dos. Costos, oferta y demanda ciento veintiuno Soluciones a ejercicios elegidos 123Bibliografía 131Índice alfabético ciento treinta y dos