Cálculo diferencial y también integral, con aplicaciones – Elsie Hernández S. Este es un libro de cálculo diferencial y también integral escrito por la maestra Elsie Hernández Saborio, maestra pensionada del Instituto Tecnológico de C. Rica. La primera versión apareció en los años ochenta. Era una versión en papel digitada en las viejas máquinas de redactar. Esta versión fue impulsada por el deSeo de salvar la obra de una maestra muy calificada en la enseñanza de la matemática. Por completud, se incluye un capítulo sobre “Relaciones Relacionadas” escrito por la maestra Sharay Meneses, asimismo maestra pensionada del Instituto Tecnológico de C. Rica. : Prefacio vi 1 Limites y continuidad de funciones ciento once Idea intuitiva de límite ciento once.1 Generalización del término de límite cuatrocientos once Formalización de la idea intuitiva de límite seiscientos once Definición de límite setecientos once Límites laterales mil ciento once Definición de límites laterales o bien unilaterales mil doscientos once Teoremas esenciales sobre límites mil quinientos once Otros aspectos sobre límites dos mil trescientos once Límites que implican funciones trigonométricas dos mil ochocientos once Límites infinitos y límites al infinito tres mil quinientos once Teoremas sobre límites infinitos cuatro mil cuatrocientos once Límites que implican la función exponencial y la función logarítmica seis mil doce Continuidad de funciones seis mil quinientos doce Introducción seis mil quinientos doce Definición de continuidad seis mil setecientos doce Discontinuidades eludibles seis mil novecientos doce Continuidad en un intervalo [a,b] siete mil ciento doce Definición de continuidad empleando y también y d siete mil trescientos doce Teoremas sobre continuidad de funciones siete mil trescientos doce Ciertas propiedades de las funciones continuas siete mil seiscientos doce Continuidad y funciones ocho mil doce Propiedades de las funciones inversas ocho mil trescientos doce Valores máximos y mínimos para funciones continuas ochenta y cinco dos Derivada de una función nueve mil veintiuno Introducción nueve mil veintidos La derivada de una función nueve mil novecientos veintitres Notaciones para la derivada de una función diez doscientos veinticuatro Continuidad y derivabilidad diez doscientos veinticinco Teoremas sobre derivadas diez seiscientos veintiseis Derivada de una función compuesta (Regla de la cadena) once mil doscientos veintisiete Diferenciales. Interpretación geométrica once mil seiscientos veintisiete Aumentos once mil seiscientos veintisiete Diferenciales once mil novecientos veintiocho Derivadas de orden superior doce mil trescientos veintinueve Derivada de la función logarítmica ciento veintisiete mil doscientos diez Derivada de la función exponencial ciento treinta doscientos once Derivadas de la funciones trigonométricas ciento treinta y 2 mil doscientos doce Derivadas de las funciones inversas ciento treinta y siete mil doscientos trece Las funciones trigonométricas inversas y sus derivadas ciento treinta y ocho mil doscientos catorce Funciones paramétricas ciento cincuenta y cuatro mil doscientos quince Funciones tácitas y su derivada ciento cincuenta y ocho mil doscientos quince Derivada de segunda importancia para una función dada en forma tácita ciento sesenta y 2 mil doscientos dieciseis Teorema de Rolle ciento sesenta y cuatro mil doscientos diecisiete Teorema del valor medio para derivadas (Lagrange) ciento sesenta y siete mil doscientos dieciocho Teorema de Cauchy del valor medio (o bien extensión del teorema del valor medio para derivadas) ciento sesenta y nueve mil doscientos diecinueve Regla de L’Hôpital ciento setenta y mil doscientos diecinueve Introducción ciento setenta y mil doscientos diecinueve Regla de L’Hôpital ciento setenta y 2 mil doscientos diecinueve Aplicación de la Regla de L’Hôpital a otras formas indeterminadas ciento setenta y seis mil doscientos diecinueve Límites que presentan la manera “0 yen japonés ” ciento setenta y ocho mil doscientos diecinueve Otras formas indeterminadas ciento ochenta tres Aplicaciones de la Derivada dieciocho mil ochocientos treinta y uno Funciones crecientes y decrecientes y su relación con la derivada dieciocho mil ochocientos treinta y dos Valor máximo y valor mínimo de una función diecinueve mil ciento treinta y tres Criterio de la primera derivada para determinar los máximos y los minimos de una función diecinueve mil cuatrocientos treinta y cuatro Concavidad y puntos de cambio diecinueve mil ochocientos treinta y cinco Criterio de la segunda derivada para establecer los valores máximos y los valores minimos de una función veinte cuatrocientos treinta y seis Trazo de curvas veinte seiscientos treinta y siete As´intotas veinte seiscientos treinta y ocho Resolución de inconvenientes de máximos y mínimos: doscientos veinte cuatro Razones de Cambio Relacionadas veintitres mil doscientos cuarenta y uno Introducción veintitres mil doscientos cuarenta y dos Inconvenientes de Razones Relacionadas doscientos treinta y tres cinco Integral Indefinida veinticuatro mil seiscientos cincuenta y uno Integral Indefinida veinticuatro mil seiscientos cincuenta y dos Fórmulas y métodos de integración veinticuatro mil setecientos cincuenta y dos Regla de la cadena para la antiderivación veinticuatro mil setecientos cincuenta y dos Integral de la función exponencial de base y también veinticuatro mil novecientos cincuenta y dos Integral de la función exponencial de base “a” (a 0, a 6= 1) veinticinco mil cincuenta y dos Integral que da como resultado la función logaritmo natural veinticinco mil ciento cincuenta y dos Integrales de las funciones trigonométricas veinticinco mil trescientos cincuenta y dos Integrales que implican potencias y productos de funciones trigonométricas veintiseis mil trescientos cincuenta y dos Integrales que dan como resultado funciones trigonométricas inversas veintisiete mil doscientos cincuenta y tres Técnicas de Integración: Procedimiento de sustitución: veintisiete mil ochocientos cincuenta y cuatro Métodos de Integración: Integración por partes veintiocho mil trescientos cincuenta y cinco Integración por substitución trigonométrica veintiocho mil novecientos cincuenta y cinco El integrando contiene una expresión de la forma5.5.2 El integrando contiene una expresión de la forma5.5.3 El integrando contiene una expresión de la forma5.6 Integración de fracciones racionales trescientos cuatro seis Integral Definida treinta y mil trescientos sesenta y uno Introdución treinta y mil trescientos sesenta y dos La integral definida treinta y mil quinientos sesenta y dos Propiedades esenciales de la integral definida trescientos veintiuno siete Aplicaciones de la Integral Definida treinta y 2 mil ochocientos setenta y uno Cálculo de áreas treinta y tres mil setenta y dos Área de una zona comprendida entre 2 curvas treinta y tres mil doscientos setenta y tres Volúmenes de sólidos de revolución treinta y tres mil ochocientos setenta y cuatro Longitud de una curva plana treinta y cinco mil trescientos setenta y cinco Cálculo de trabajo con ayuda de la integral definida 356Bibliografía 361Apéndice A: Créditos trescientos sesenta y dos